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解けそうで解けない角度の問題その1

2017年11月16日 塾長からの挑戦状

 

※難易度は難関中入試レベルです。小5の図形の学習が終わっていれば解けるはずです。さらに、中3の図形の知識があれば一瞬で解けるはずですが…

こたえはこのずっと下にあります。

【こたえ】

二等辺三角形が3つでき、そのうち頂角が分かっている三角形ABCから手を付けたくなりますが、今回はそれでは解けません。まずはセオリーどおり同じ角度に同じマークを打ってみましょう。

上の図で、×の角度を知りたいわけなので、唯一具体的に分かっている角BACと×をどうにかしてつなげられないかと考えていきます。

ACとBDの交点をEとすると、角AEDは三角形ABEの外角なので

角AED=100+●

となります。と同時に、三角形DECの外角でもあるので

角AED=×+×+●

でもあるので

100+●=×+×+●

となり、×は50°であることが分かります。

【別解】中3の円の単元が終わっている人はこれにも気づいてほしいところ。

点Aを中心にB、C、Dを通る円を書くと、角BACと角BDCは中心角と円周角の関係になっているので、100°の半分。

【おまけ】

塾長のブログ「図形の証明問題」

にてちょこっと書いたんですけど、問題の条件のとおりに図を書くということに慣れていると、あることに気付けると思います。それは、点Dに関する条件が「Aからの距離が点Bや点Cと同じ」ということだけであるということです。ということは、点Dを線分BAのA側の延長線上に持ってきても良いということですよね。その図が書けたらこの問題は劇的に簡単になります。