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塾長のブログ「方程式が苦手な人へ」

2017年10月20日 ブログ

中学生になって算数が数学になり、ちょうど今の時期、方程式に苦しんでいるという中学1年生って多いです。でも、3年生になっても1次方程式が解けないという人はそれほど多くはありません。なぜか。それは単に方程式に慣れたからです。言い換えると、1年生はまだ算数の考え方から数学の考え方に切り替わっていないので解けないんです。ちょっと具体的に見ていきましょう。

まず、1年生で、下のようなノートを書いている人はいませんか?
 x+3=8
=x  =8-3
=x  =5
そう、一番左になぞの「=」がある人。いますよね?このタイプの人は、まず「=」の意味をかん違いしています。

算数の時、「=」の意味は「左の計算の結果、右になる」という「→(右向きの矢印)」だとして使っている人が多いんです。つまり、「3+5=8」は「3+5→8、3と5を足すと8になる」という意味です。ところが、数学での(というか本来の)「=」は「左(左辺)と右(右辺)は等しい」という意味です。

「何が違うの?」と思う人もいるかもしれませんが大違いです。この違いをあいまいにしていると、計算と式変形がごっちゃになってしまい、しまいには分数の形の方程式を解くのに通分したりしてしまいます。通分するのか分母をはらうのか迷うという人!あなたのことです!

次に「移項」をかん違いしている人。これはたいてい最初の教え方に問題があります。少しでも分かりやすいようにという思いからなんでしょうが、「イコールの橋を渡ると符号が逆になる」と教えられていると、あとあと苦労します。時には市販の参考書でもマンガ付きでこのような説明が書いてあったりするので注意が必要です

「え?違うの??」と思った人、不等式は解けますか?解けるにしても意味も分からず機械的に手順を暗記していませんか?
100<2x+20<200
をなんとなくではなく、ちゃんと解けますか?あやしい人はもう一度移項とは何かを調べてみて下さい。

最後に「文章題が解けない」という場合。原因は大きく2つ。ひとつは「文章の意味が分からない」から。これはむしろ国語力の問題なので今回はスルーします。もうひとつの「式を立てられない」について考えましょう。

このタイプの人は、そもそも「等式を立てる」という意識がないんです。算数のように「どれかの数字とどれかの数字を足したり引いたりしたらxになる」と、矢印感覚で「計算」しようとするんですね。そうではなく、「等式を立て、式変形によってx=〇〇の形にする」という意識がまず必要です。

その次に必要なのが「自分が何についての式を立てているのか」を意識すること。それが無いと、例えば「子供の人数=あめ玉の数」のようなまったく意味の無いおかしな式ができあがります。2x(人)なのか2x(個)なのか、自分が立てた式の単位を意識すると良いでしょう。

また、実際に数式を立てる前に言葉の式を立ててみるというのも良いトレーニングになります。例えば「Aが進んだ距離=Bが進んだ距離という式を立てよう!」といった感じですね。で、「Aが進んだ距離はx(m)で…」と単位を付けて考えるクセをつけていきましょう。

いかがでしたか?今回書いたことが「なんとなく」レベルでとどまっている人は頭がまだ数学に切り替わっていないと言えるでしょう。数学はおそらく現時点でみなさんが考えているよりはるかに厳密なものです。「なんとなく」を徹底的に排除することが大切です。でも、厳密であるからこそ単純であるとも言えるんです。「なんや、数学ってもしかして算数より単純?」と思えたら本物です。がんばって下さい。

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