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籠目のまわりの長さ | 熊野塾

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籠目のまわりの長さ

2021年6月21日 塾長からの挑戦状

 

この図ではちょっとずれてますが,このように三角形を2つ重ねた図形を一般にヘキサグラムとか籠目とか呼ぶそうです。

で,今回は2つの正三角形の大きさも違うし,なによりずれてる。なんだか条件が足りないような気もしますが,ちゃんと正確な答えが出ます。解説はこの下です。

この図形,点線のいびつな六角形のまわりに6つの三角形がくっついていると見ることもできます。そう見たとき,まわりの6つの三角形はすべて正三角形になっています(平行線の同位角やら錯角やらで,内角がすべて60°になるので)。

で,図の太線と点線の長さの総和は元の2つの正三角形のまわりの長さの和と同じですから,

10×3+9×3=57cm

です。

一方,まわりの6つの正三角形のひとつひとつにおいて,太線と点線の長さの比は2:1(正三角形の辺2本と1本)ですので,図全体の太線と点線の長さの比も2:1になります。よって太線の長さは

57×2/3=38cm

でした。

こういう,図形の正確な形が特定できない問題はとらえどころがありませんね。そういうときは全体で考えると道が開けるかもしれません。あるいは,「問題に指定が無い以上,どんな重なり方でも答えは同じハズだ」と考え,特殊な重なり方(中心を揃えたり対称形にしてみたり)を想定してみるのもヒントになるでしょう。